Förutsättning:

En funktion f är kontinuerlig på intervallet \([a,b]\).

Påstående:

Då är f integrerbar över intervallet \([a,b]\).

M.a.o. kontinuitet garanterar att arean under kurvan kan definieras entydigt.

Observera

Kontinuitet är tillräckligt men inte nödvändigt: alla diskontinuerliga funktioner är inte ointegrerbara.