Analysens huvudsats knyter ihop differentialkalkyl (derivator) och integralkalkyl (integraler).

---

Förutsättningar:

En funktion f är kontinuerlig på intervallet [a,b].

Konstruktion:

Vi definierar funktionen

$$ F(x) = \int_a^x f(t)\,dt, \quad x \in [a,b]. $$

Påstående:

Då gäller att F är deriverbar med

$$ F'(x) = f(x), \quad x \in (a,b). $$

---

Vad säger satsen i ord?

Om du integrerar f från a till x och sedan deriverar resultatet, får du tillbaka den ursprungliga funktionen f. Att integrera är alltså i någon mening en invers operation till att derivera.